z-Puffer-Algorithmus

Der z-Puffer-Algorithmus, Version 3.3

Dieses Programmpaket gibt Ihnen die Möglichkeit, dreidimensionale Szenen mit dem z-Puffer-Algorithmus in JAVA-Applets darzustellen. Geschrieben habe ich es 1996, im ersten Jahr meiner Doktorarbeit.
Die StereoImages sind Bilder, die zwei Mal nebeneinander dargestellt werden und einen räumlichen Effekt verursachen, wenn man sie durch geschicktes Betrachten miteinander zur Deckung bringt.

Beispielprogramme:

Für die Entwicklung eigener Programme mit dem z-Puffer-Algorithmus wird nur die Datei zBuffer.java benötigt; die Darstellung erfolgt, indem von der Klasse zBuffer eine Unterklasse abgeleitet wird. Wenn ein Einzelbild berechnet wird, dann braucht in der abgeleiteten Klasse nur die Funktion init definiert zu werden, in der die Szene aufgebaut und schließlich repaint() aufgerufen wird. Die Funktion paint ist bereits implementiert und stellt die aktuelle Szene dar.
Wenn das Bild interaktiv beeinflussbar sein soll, dann können zusätzlich Funktionen wie z. B. handleEvent oder mouseUp definiert werden, weil die Klasse zBuffer von der Klasse Applet abgeleitet ist.
Analog dazu wird ein Stereobild durch die Ableitung einer Benutzerklasse von der Klasse StereoImage dargestellt.

Zur Zeit sind von der von zBuffer abgeleiteten Klasse aus folgende Funktionen aufrufbar:

Clear() löscht sämtliche Objekte aus der Szene und beginnt mit dem Aufbau des Bildes von vorne.
Resize(int,int) legt die Länge und Breite des Bildes fest. Da dadurch ein neues Array allokiert werden muss, wird das Bild ebenfalls gelöscht.
SetBackground(RGB) setzt den Hintergrund auf die gegebene Farbe; die bereits dargestellten Objekte bleiben dabei erhalten. Per Voreinstellung ist der Hintergrund transparent.
SetBackground(PixelGraphic) projiziert die übergebene Pixelgrafik auf die Hintergrundebene. Die bereits gezeichnete Szene bleibt dadurch unbeeinflußt.
SetBackground(URL,String) liest das durch die Parameter übergebene Bild im GIF-Format ein und stellt es im Hintergrund dar.
int GetWidth() und int GetHeight() geben die aktuelle Breite und Höhe des Bildes zurück.
LightSource(XYZ,float) legt die verwendete Lichtquelle fest. Dabei ist der erste übergebene Parameter ein Vektor in die Richtung der Lichtquelle und der zweite eine reelle Zahl zwischen 0 und 1, die den ambienten Anteil des Lichts angibt.
Sphere_Raw(XYZ,float,RGB), Sphere_Untransformed(XYZ,float,RGB) und Sphere(XYZ,float,RGB) fügen eine Kugel in die Szene ein, wobei der erste Parameter der Mittelpunkt, der zweite der Radius und der dritte die Farbe der Kugel ist. Der Unterschied zwischen den Funktionen ist, dass die Sphere_Raw mit absoluten Koordinaten rechnet, d. h., die x- und y-Werte des gezeigten Bildes liegen zwischen 0 und GetWidth() bzw. GetHeight(). Sphere_Untransformed hingegen fasst die Koordinaten relativ zu den Bildgrenzen auf, so dass das größte Quadrat, das ganz ins Bild passt, von (-1,-1,*) bis (1,1,*) geht. Sphere ändert die Kugel zusätzlich gemäß der eingestellten Transformationsmatrix (siehe unten).
Sphere_Raw(XYZ,float,PixelGraphic,XYZ,XYZ,short,short), Sphere_Untransformed(XYZ,float,PixelGraphic,XYZ,XYZ,short,short) und Sphere(XYZ,float,PixelGraphic,XYZ,XYZ,short,short) zeichnen eine texturisierte Kugel. Die erforderlichen Parameter sind: das Zentrum und der Radius der Kugel, eine Pixelgrafik für die Textur, Vektoren Richtung Norden und Richtung "Greenwich" und die Anzahl der Wiederholungen des Texturbildes in senkrechter und waagerechter Richtung.
Polygon_Raw(XYZ[],int,RGB), Polygon_Untransformed(XYZ[],int,RGB) und Polygon(XYZ[],int,RGB) zeichnen entsprechend ein Polygon, wobei der erste Parameter das Variablenfeld der Eckpunkte, der zweite Parameter die Anzahl der Ecken und der dritte die Farbe des darzustellenden Polygons ist.
Cylinder_Raw(XYZ,XYZ,float,RGB), Cylinder_Untransformed(XYZ,XYZ,float,RGB) und Cylinder(XYZ,XYZ,float,RGB) fügen einen Zylinder ohne Deckel und Boden in die Szene ein. Durch die beiden ersten Parameter werden dabei die Endpunkte der Achse, durch den dritten Parameter der Radius und durch den vierten Parameter die Farbe vorgegeben.
Ring_Raw(XYZ,XYZ,float,float,RGB), Ring_Untransformed(XYZ,XYZ,float,float,RGB) und Ring(XYZ,XYZ,float,float,RGB) zeichnen einen Kreisring. Die Eingabeparameter sind: Zentrum der Begrenzungskreise, Normalenvektor der Fläche, Radius des großen Kreises, Radius des kleinen Kreises, Farbe des Rings. Um einen vollständigen Kreis zu zeichnen ist das vierte Argument auf 0 zu setzen.
Ring_Raw(XYZ,XYZ,float,float,PixelGraphic,XYZ,int,int), Ring_Untransformed(XYZ,XYZ,float,float,PixelGraphic,XYZ,int,int) und Ring(XYZ,XYZ,float,float,PixelGraphic,XYZ,int,int) zeichnen einen texturisierten Kreisring. Die Parameter sind: Zentrum der Begrenzungskreise, Normalenvektor der Fläche, Radien der beiden Kreise, Pixelgraphik der Textur, Nullrichtung der Textur und die Anzahl der Wiederholungen der Textur in beiden Richtungen.
Cone_Raw(XYZ,XYZ,float,float,RGB), Cone_Untransformed(XYZ,XYZ,float,float,RGB) und Cone(XYZ,XYZ,float,float,RGB) zeichnen den Mantel eines Kegelstumpfs. Die Parameter sind: Anfang und Ende der Rotationsachse, Radien der beiden entsprechenden Begrenzungskreise und die Farbe des darzustellenden Objekts.
Cone_Raw(XYZ,XYZ,float,float,PixelGraphic,XYZ,int,int), Cone_Untransformed(XYZ,XYZ,float,float,PixelGraphic,XYZ,int,int) und Cone(XYZ,XYZ,float,float,PixelGraphic,XYZ,int,int) zeichnen einen texturisierten Kegelstumpf. Die Parameter sind: Anfang und Ende der Rotationsachse, die Radien der beiden Begrenzungskreise, Pixelgraphik und Nullrichtung der Textur sowie die Anzahl ihrer Wiederholungen in beiden Richtungen.
Torus_Raw(XYZ,XYZ,float,float,RGB), Torus_Untransformed(XYZ,XYZ,float,float,RGB) und Torus(XYZ,XYZ,float,float,RGB) zeichnen einen Torus. Die Parameter: Zentrum des Torus, Achsenrichtung, Ringradius, Schlauchradius und Farbe.
Torus_Raw(XYZ,XYZ,float,float,PixelGraphic,XYZ,int,int) , Torus_Untransformed(XYZ,XYZ,float,float,PixelGraphic,XYZ,int,int) und Torus(XYZ,XYZ,float,float,PixelGraphic,XYZ,int,int) zeichnen einen texturisierten Torus. Die Parameter sind: Zentrum des Torus, Achsenrichtung, Ringradius, Schlauchradius, Pixelgraphik und Nullrichtung der Textur sowie die Anzahl ihrer Wiederholungen in beiden Richtungen.
TexturedPlane_Raw(XYZ,XYZ,XYZ,PixelGraphic), TexturedPlane_Untransformed(XYZ,XYZ,XYZ,PixelGraphic) und TexturedPlane(XYZ,XYZ,XYZ,PixelGraphic) stellen ein Parallelogramm mit einer Textur dar. Die übergebenen Parameter legen die Lage der Eckpunkte oben links, oben rechts und unten links sowie die Pixelgrafik fest, mit der texturiert werden soll.
(siehe Hilfsklasse PixelGraphic)
DrawFaster() bewirkt, dass die auf diese Anweisung folgenden Zylinder und texturierten Parallelogramme schneller, aber nicht ganz so genau gezeichnet werden.
DrawSmoother() macht diese Umstellung wieder rückgängig.
ClearMatrix() löscht die aktuelle Transformationsmatrix und stellt die Einheitsmatrix ein.
Translate(XYZ) bewirkt, dass die darauf folgenden Objekte um den gegebenen Vektor verschoben erscheinen.
Scale(float) bewirkt für die folgenden Objekte eine Skalierung (Vergrößerung bzw. Verkleinerung) um den gegebenen Faktor.
RotateX(float), RotateY(float) und RotateZ(float) führen eine Rotation um den gegebenen Winkel um die entsprechende Achse aus.
Bei der Einstellung der Transformation ist zu beachten, dass die zuletzt ausgeführte Operation nicht relativ zum Beobachter, sondern relativ zur Szene durchgeführt wird.
boolean PushMatrix() legt die aktuelle Transformationsmatrix auf den Stack. Wenn das aus Speichergründen nicht möglich ist, dann wird der Wert false zurückgegeben und der Funktionsaufruf hat keine Wirkung.
boolean PopMatrix() holt die oberste Matrix vom Stack und macht sie zur aktuellen Transformationsmatrix. Wenn der Stack leer ist, dann wird der Wert false zurückgegeben und der Funktionsaufruf hat keine Wirkung.
boolean RestoreMatrix() macht die oberste Matrix vom Stack zur aktuellen Transformationsmatrix, ohne sie vom Stack zu entfernen. Wenn der Stack leer ist, dann wird der Wert false zurückgegeben und die Einheitsmatrix wieder hergestellt.
Die Funktion Matrix GetMatrix() gibt den Wert der aktuellen Transformationsmatrix zurück.
Die Anweisung SetMatrix(Matrix) stellt die Transformationsmatrix entsprechend dem übergebenen Parameter ein.
MultMatrix(Matrix) multipliziert die Transformationsmatrix mit dem Wert des übergebenen Parameters, führt also die dadurch bestimmte Transformation aus.
XYZ GetMousePosition(Event) ist eine Hilfsfunktion, die die Koordinaten der Mausposition im übergebenen Event in untransformierte, aber korrekt skalierte Szenenkoordinaten umwandelt. Die z-Koordinate wird im zurückgegebenen Punkt auf 0 gesetzt.
repaint() stellt das aktuelle Bild dar, wie beim normalen Applet.

Die Klasse StereoImage lässt sich genau wie die Klasse zBuffer benutzen, wobei natürlich die für das Applet reservierte Bildbreite das Doppelte der eingestellten Bildbreite sein muss. Folgende Funktionen sind für Stereo-Images realisiert und haben die gleiche Wirkung wie beim Applet zBuffer:

Clear()
SetBackground(RGB)
( Nur einfarbige Hintergründe ! )
Resize(int,int)
Diese Funktion ist wichtig für die Initialisierung. Sie liest automatisch bildschirm- und beobachterspezifische Werte ein, die über die Parameter des Appletaufrufs übergeben werden können, aber nicht müssen. Diese sind:
- EyeDist: Der Augenabstand des Beobachters in Bildschirmpixeln
- ScreenDist: Der Abstand des Beobachters vom Bildschirm in Pixeln
int GetWidth()
int GetHeight()
LightSource(XYZ,float)
Sphere(XYZ,float,RGB)
Sphere_Raw und Sphere_Untransformed sind hier aber nicht realisiert ! Entsprechendes gilt auch für die anderen Objekte.
Sphere(XYZ,float,PixelGraphic,XYZ,XYZ,short,short)
Polygon(XYZ[],int,RGB)
TexturedPlane(XYZ,XYZ,XYZ,PixelGraphic)
DrawFaster()
DrawSmoother()
Cylinder(XYZ,XYZ,float,RGB)
Ring(XYZ,XYZ,float,float,RGB)
Ring(XYZ,XYZ,float,float,PixelGraphic,XYZ,int,int)
Cone(XYZ,XYZ,float,float,RGB)
Cone(XYZ,XYZ,float,float,PixelGraphic,XYZ,int,int)
Torus(XYZ,XYZ,float,float,RGB)
Torus(XYZ,XYZ,float,float,PixelGraphic,XYZ,int,int)
ClearMatrix()
Translate(XYZ)
Scale(float)
RotateX(float)
RotateY(float)
RotateZ(float)
boolean PushMatrix()
boolean PopMatrix()
boolean RestoreMatrix()
repaint()

Über die Klassen zBuffer und StereoImage hinaus sind folgende Hilfsklassen mit ihren Operationen definiert, die für die Verwendung der Funktionen benötigt werden und auch bei der Szenenbeschreibung verwendet werden können:

XYZ stellt einen Punkt oder Vektor im dreidimensionalen Raum mit seinen Werten x, y und z dar. Ein Objekt dieser Klasse lässt sich mit einem der beiden Konstruktoren new XYZ(float,float,float) und new XYZ(XYZ) erzeugen.
- XYZ v.Mult(float) gibt den mit der übergebenen reellen Zahl multiplizierten Wert des Vektors v zurück.
- XYZ Sum(XYZ,XYZ) addiert die beiden übergebenen Vektoren und gibt die Summe zurück.
- XYZ Diff(XYZ,XYZ) zieht den zweiten Vektor vom ersten ab.
- XYZ Cross(XYZ,XYZ) bildet das Kreuzprodukt der beiden übergebenen Vektoren.
- float v.length() berechnet die Länge des Vektors v.
- XYZ v.OrthogonalVector() bestimmt einen zu v orthogonalen und, falls möglich, von 0 verschiedenen Vektor.
RGB verkörpert eine Farbe mit den Werten r, g und b und besitzt die Konstruktoren new RGB(float,float,float) und new RGB(int). Letzterer ist nützlich, um die in Pixelgrafiken übliche Darstellung der Farben als Integer in explizit angegebene RGB-Werte umzuwandeln.
Matrix stellt eine Transformationsmatrix dar. Der Konstruktor new Matrix() stellt die Einheitsmatrix her, der Konstruktor new Matrix(Matrix) erzeugt eine Kopie einer übergebenen Matrix.
- XYZ m.Transform(XYZ) führt die Transformationsmatrix m auf den übergebenen Punkt aus.
- XYZ m.VectorTransform(XYZ) tut das entsprechende mit einem Vektor, d. h., ohne Verschiebungskonstante.
- m.Translate(XYZ) multipliziert die Matrix m mit einer Translation um den übergebenen Vektor.
- m.Scale(float) multipliziert die Matrix mit einer Skalierung um den übergebenen Faktor.
- m.RotateX(float), m.RotateY(float) und m.RotateZ(float) multiplizieren die Matrix mit der entspechenden Rotationsmatrix um den übergebenen Winkel.
- m.Mult(Matrix) multipliziert die Matrix mit einer explizit gegebenen anderen Matrix.
- float m.Determinant() berechnet die Determinante der Matrix m und gibt sie als Funktionswert zurück.
- float m.Scaling() versucht, den zur Matrix gehörenden Skalierungswert zu bestimmen, mit dem Längen, Radien u. ä. multipliziert werden müssen. Es wird dabei vorausgesetzt, dass die Matrix eine Ähnlichkeitsabbildung darstellt.
Die Klasse PixelGraphic enthält alle Informationen einer Pixelgrafik in leicht einlesbarer Form. Der Konstruktor new PixelGraphic(Applet,URL,String) liest bereits bei der Initialisierung ein Bild im GIF-Format ein, dessen Position im Internet durch die übergebene URL und Zeichenkette bestimmt wird. Im ersten Parameter muss das aufrufende Applet übergeben werden, damit der Einlesevorgang funktioniert. Neuerdings gibt es auch einen Feedback-Konstruktor new PixelGraphic(zBuffer), der die Information eines zBuffer-Bildes wieder einliest.
- int g.GetPixel_RAW(int,int) liest das Pixel an der durch die übergebenen ganzzahligen Koordinaten angegebenen Stelle ein und gibt seinen Farbwert im für Pixelgrafiken üblichen Integer-Format zurück.
- RGB GetPixel(float,float) übergibt ebenfalls den Pixelwert, mit den beiden Unterschieden, dass die Koordinaten als float-Werte zwischen 0 und 1 interpretiert werden und die Farbe als Objekt der Klasse RGB zurückgegeben wird.